Question

На сторонах АВ і AC трикутника ABC узяли відповідно точки D іE так, що DE = 5 см, BD :DA = 2:3, провели площину через точки В і С паралельно відрізку DЕ. Знайдіть довжину відрізка BC.

Answer 1

Ответ:

подробное решение на фото, если не понятно, то спрашивай

Answer 2

Для решения данной задачи применим теорему Фалеса.

Из условия задачи известно, что отрезок BD делится точкой D на две части в отношении 2:3, то есть BD:DA = 2:3.

Так как отрезок BC паралелен отрезку DE, а отрезок BA - это диагональ треугольника ABC, то мы можем применить теорему Фалеса для отношения длин отрезков на параллельных прямых.

Теорема Фалеса: Если через две точки, лежащие на сторонах параллельных прямых, провести прямую, параллельную этим прямым, то она делит каждую из этих прямых в одинаковом отношении.

То есть, согласно теореме Фалеса, мы можем записать отношение длин отрезков BC и CA, которые тоже делятся точкой C в отношении 2:3: BC:CA = 2:3.

Исходя изравнения BC:CA = 2:3 и BD:DA = 2:3, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC подобен треугольнику ABD по двум сторонам.

Таким образом, применив свойство подобных треугольников, мы можем установить соответствие между сторонами треугольников ABC и ABD:

AB/AD = BC/BD.

Заменяем известные значения:

AB/AD = BC/5.

Так как отрезок BD делит BC и AB в отношении 2:3, то AB = 3x, а AD = 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Подставляем значения AB и AD в уравнение:

3x/5x = BC/5.

Сокращаем на x и решаем уравнение:

3/5 = BC/5.

Перемножаем обе части уравнения на 5:

3 = BC.

Таким образом, длина отрезка BC равна 3 см.