Question

Разность двух углов с соответственно перпендикулярными сторонами равна 50°. Найдите больший угол.

Answer 1

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами: «Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°».

Если углы равны, то их разность равна нулю. Это не подходит условию, значит углы в сумме составляют 180°. Составляем систему уравнений:

x – y = 50°,

x + y = 180°;

Метод подстановки. Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе:

x = 50° + y,

50° + y + y = 180°

50° + 2y = 180°

2y = 180° – 50°

2y = 130°

y = 130° ÷ 2

y = 65°,

x + 65° = 180°

x = 180° – 65°

x = 115°.

65° < 115°

Ответ: 115°

Answer 2

Пусть больший угол равен А, а меньший угол равен В.

Так как разность двух углов с соответственно перпендикулярными сторонами равна 50°, то можно записать следующее уравнение:

А - В = 50°

Также известно, что углы с перпендикулярными сторонами в сумме дают 90°:

А + В = 90°

Теперь мы имеем систему уравнений:

А - В = 50° А + В = 90°

Чтобы решить эту систему, сложим оба уравнения:

2А = 140°

Разделим обе части на 2:

А = 70°

Таким образом, больший угол равен 70°.