Question

Прямая проведена параллельно боковой стороне AB = 5 трапеции ABCD через конец D большего основания до пересечения с продолжением меньшего основания ВС в точке F. Основание трапеции AD = 10. Найдите периметр четырёхугольника ABFD.​

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

P=2·(AD+AB)=2·15=30

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства трапеции и прямых углов.

1. Поскольку прямая проведена параллельно боковой стороне AB и пересекает продолжение меньшего основания ВС, у нас образовались две пары подобных треугольников: △ABF подобен △CDB и △ADF подобен △CDA.

2. Обозначим BF как x (длина отрезка BF).

3. Используем свойства подобных треугольников:

\[\frac{AB}{BF} = \frac{CD}{DB} \Rightarrow \frac{AB}{x} = \frac{10}{5} \Rightarrow \frac{AB}{x} = 2 \Rightarrow AB = 2x.\]

Аналогично,

\[\frac{AD}{DF} = \frac{CD}{CB} \Rightarrow \frac{10}{AD + x} = \frac{10}{5} \Rightarrow AD + x = 2 \Rightarrow AD = 2 - x.\]

4. Теперь найдем x, подставив значения в уравнение: \(AB + AD = 10.\)

\[2x + (2 - x) = 10 \Rightarrow x = 4.\]

5. Теперь мы знаем длины всех сторон четырехугольника ABFD: AB = 2x = 8, AD = 2 - x = -2, BF = x = 4, и CD = 5 (по условию).

6. Теперь можем найти периметр четырехугольника ABFD:

\[P = AB + AD + BF + CD = 8 + (-2) + 4 + 5 = 15.\]

Ответ: Периметр четырехугольника ABFD равен 15.