Question

СРОЧНО Один з кутів ромба вдвічі більший за другий. Знайдіть периметр ромба якщо його меньша діагональ дорівнює 6 см

Answer 1

Ответ: 24см

Объяснение:

В ромбе углы прилегающие к одной стороне равны 180°

Примем меньший угол за х, тогда больший будет равен 2х.

Составим уравнение:

х+2х=180

х=60°-это меньший угол ромба

Больший угол равен 60*2=120°

Диагонали ромба поделят углы пополам и образуют 4 прямоугольных треугольника в с острыми углами 30 и 60°

Диагонали в точке пересечения поделятся пополом, образуя катеты прямоугольных треугольников. Сторона ромба является гипотенузой треугольников. Меньшая диагониль разлелилась пополам и лежит против угла 30°. Значит сторона ромба будет равна половине меньшей диагонали умноженной на 2, так как лежит против угла 30°

а=6/2*2=6см

Периметр ромба равен:

Р=а*4=6*4=24см

Answer 2

Для ромба характерно, что обе его диагонали делят его на четыре равные треугольные формы. Пусть \(d_1\) - это большая диагональ, а \(d_2\) - меньшая.

Зная, что одна диагональ вдвое больше другой, мы можем написать уравнение: \[ d_1 = 2 \cdot d_2 \]

Также, известно, что меньшая диагональ равна 6 см (\(d_2 = 6\)).

Теперь мы можем найти большую диагональ: \[ d_1 = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{см} \]

Так как ромб - это четырехугольник, все его стороны равны между собой. Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Если \(a\) - длина стороны ромба, то периметр \(P\) можно выразить как: \[ P = 4 \cdot a \]

Для нахождения стороны ромба (\(a\)), мы можем использовать теорему Пифагора для одного из треугольников, образованных диагоналями ромба. Возьмем например половину большей диагонали (\(6 \, \text{см}\)) и половину меньшей диагонали (\(3 \, \text{см}\)) в качестве катетов:

\[ a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} \] \[ a = \sqrt{(12/2)^2 + (6/2)^2} \] \[ a = \sqrt{36 + 9} \] \[ a = \sqrt{45} \] \[ a = 3\sqrt{5} \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти периметр ромба, подставив найденное значение \(a\) в формулу периметра: \[ P = 4 \cdot a = 4 \cdot 3\sqrt{5} \, \text{см} \]

Таким образом, периметр ромба равен \(12\sqrt{5} \, \text{см}\).

Answer 3

Відповідаю детально. Один з кутів ромба вдвічі більший за другий. Знайдіть периметр ромба, якщо його менша діагональ дорівнює 6 см.

Розв'язання:

Нехай градусна міра одного з кутів ромба буде x°, тоді другого буде 2x°. Сума сусідніх кутів ромба дорівнює 180°, тому:

x + 2x = 180 3x = 180 x = 60

Отже, один з кутів ромба дорівнює 60°, а другий - 120°. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл. Нехай менша діагональ ромба буде d, а більша - D. Тоді:

d = 6 D = 2d = 12

За теоремою Піфагора, сторона ромба a дорівнює:

a^2 = (d/2)^2 + (D/2)^2 a^2 = (6/2)^2 + (12/2)^2 a^2 = 9 + 36 a^2 = 45 a = √45 a ≈ 6.71

Периметр ромба P дорівнює:

P = 4a P = 4√45 P ≈ 26.83

Відповідь: периметр ромба дорівнює приблизно 26.83 см.