Question

Основою прямої призми є правильний трикутник висота якого дорівнює 4 коренів з 3. Через сторону основи проведено переріс який перетинає бічне ребро. Площа цього перерізу дорівнює 32 см2. Знайдіть кут між площиною перерізу і площиною основи

Answer 1

В основании правильный треугольник - зная высоту, легко найти площадь

Sосн =h^2/√3 =16√3

Прямая призма - боковые ребра перпендикулярны основанию (т.е. основание является проекцией сечения).

Sосн =Sсеч *cosф (т о площади ортогональной проекции)

16√3 =32 *cosф => cosф =√3/2 => ф =30° (0<ф<90)

Answer 2

Давайте розглянемо це питання докладніше. Оскільки основою прямої призми є правильний трикутник, висота якого дорівнює 4 кореням з 3, ми можемо визначити довжину бічного ребра.

Для початку, знайдемо довжину сторони правильного трикутника. Відомо, що висота правильного трикутника, якщо його сторона має довжину "a", обчислюється за формулою:

висота = (корінь з 3) / 2 * a

У нашому випадку, висота дорівнює 4 кореням з 3, тому ми можемо записати рівняння:

4 корені з 3 = (корінь з 3) / 2 * a

Знаходячи спільний множник на обох боках рівняння та спрощуючи, отримуємо:

8 коренів з 3 = корінь з 3 * a

Відкидаючи корінь з 3, отримуємо:

8 = a

Таким чином, довжина сторони правильного трикутника дорівнює 8.

Тепер, коли у нас є довжина сторони основи, ми можемо знайти площу перерізу. Площа перерізу складається з довжини бічного ребра та відстані, на яку переріз перетинає бічне ребро. Нехай "x" буде відстанню, на яку переріз перетинає бічне ребро.

Отже, площа перерізу може бути обчислена за формулою:

площа перерізу = довжина бічного ребра * x

Відомо, що площа перерізу дорівнює 32 см2, тому ми можемо записати рівняння:

32 = 8 * x

Розв'язавши рівняння, отримуємо:

x = 32 / 8 = 4

Таким чином, відстань, на яку переріз перетинає бічне ребро, дорівнює 4.

Знайдемо кут між площиною перерізу та площиною основи.

Для цього, ми можемо використати теорему про перпендикулярні лінії. Коли дві лінії перпендикулярні одна до одної, кут між ними дорівнює 90 градусів.

Таким чином, кут між площиною перерізу і площиною основи дорівнює 90 градусів.