Question

Площина α, паралельна стороні ВС трикутника АВС, перетинає сторони АВ і АС у точках В1 і С1 відповідно, причому АВ1:ВВ1=5:3. Знайдіть відрізок В1С1, якщо ВС = 6 см.

Answer 1

Ответ:

В1С1=3,75см

Объяснение:

Всё на фото:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використовувати подібність трикутників. За умовою задачі, площина α паралельна стороні ВС трикутника АВС і перетинає сторони АВ і АС у точках В1 і С1 відповідно. Також дано, що відношення АВ1 до ВВ1 дорівнює 5:3, і ВС має довжину 6 см.

Давайте позначимо довжину АВ1 як 5x і довжину В1В1 як 3x. Тоді довжина ВВ1 також дорівнює 3x.

Знаючи це, ми можемо визначити довжину АВ, яка дорівнює 5 разів довжині ВВ1, тобто 5 * 3x = 15x. Також, довжина АС дорівнює 6 см, оскільки це задано в умові.

Тепер ми можемо побудувати подібність між трикутниками АВС і В1С1С. Вони подібні, оскільки вони мають дві паралельні сторони та однакові кути при вершинах.

Підставимо довжини в підібність:

(АВ1 / ВС1) = (АВ / ВС)

(5x + 3x) / ВС1 = (15x / 6)

8x / ВС1 = 15x / 6

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для ВС1:

8x = (15x / 6) * ВС1

8x = (5/2) * ВС1

Тепер поділимо обидві сторони на (5/2), щоб знайти ВС1:

ВС1 = (8x) / (5/2)

ВС1 = 8x * (2/5)

ВС1 = 16x/5

Тепер нам потрібно знайти значення x. Для цього ми можемо використати інформацію про довжину ВС (6 см):

8x = 6

x = 6 / 8

x = 3/4

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти ВС1:

ВС1 = 16x/5 = (16 * 3/4) / 5 = 12/5

Отже, довжина відрізка В1С1 дорівнює 12/5 см, або 2,4 см.