Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 15 см а діагональ паралелопіпеда утворює з прощею основи кут 60 градусів. Знайти S повної поверхні

Answer 1

Ответ:

240+782√3 см²

Объяснение:

∆АВС- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АС=√(АВ²+ВС²)=√(8²+15²)=√(64+225)=

=√289=17см.

tg<A1CA=A1A/AC

tg60°=√3

√3=A1A/17

AA1=17√3 см.

Р(ABCD)=2(AB+BC)=2(8+15)=2*23=46см.

Sбок=Р(ABCD)*AA1=46*17√3=782√3 см².

Sосн=АВ*ВС=8*15=120см²

Sпол=Sбок+2*Sосн=2*120+782√3=

=240+782√3 см²

Answer 2

Давайте обозначим параметры прямоугольного параллелепипеда:

- \(a\) - длина одной из сторон основы (8 см), - \(b\) - длина другой стороны основы (15 см), - \(c\) - высота параллелепипеда (это расстояние между основаниями).

Так как диагональ параллелепипеда образует угол 60 градусов с одной из сторон основы, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. В частности, мы можем использовать соотношение сторон треугольника:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}},\]

где \(\theta\) - угол между диагональю и одной из сторон основы.

Таким образом,

\[\tan(60^\circ) = \frac{c}{a}.\]

Решив это уравнение, мы можем найти значение \(c\). Для угла 60 градусов \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\).

\[ \sqrt{3} = \frac{c}{8}. \]

Умножим обе стороны на 8:

\[ c = 8\sqrt{3} \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения полной поверхности параллелепипеда (\(S\)). Полная поверхность параллелепипеда состоит из поверхностей двух основ и четырех боковых сторон.

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

Подставим значения:

\[ S = 2(8 \cdot 15 + 15 \cdot 8 + 8 \cdot 8\sqrt{3}) \]

\[ S = 2(120 + 120 + 64\sqrt{3}) \]

\[ S = 2(240 + 64\sqrt{3}) \]

\[ S = 480 + 128\sqrt{3} \, \text{см}^2. \]

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда равна \(480 + 128\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.