Question

В параллелограмме ABCD с полупериметром р справедливо неравенство CD+p >AB + AD + BC. Сравните стороны ВС и АВ.

Answer 1

Ответ:

AB>BC

Объяснение:

CD=AB BC=AD

Так полупериметр p=CD+AD

CD+p=CD+CD+AD=2CD+AD

2CD+AD>AB+AD+BC

2CD>AB+BC

AB+AB>AB+BC

AB>BC

Answer 2

Дано, что в параллелограмме ABCD полупериметр равен \(p\), и справедливо неравенство \(CD + p > AB + AD + BC\).

Неравенство можно переписать, выразив полупериметр \(p\) через стороны параллелограмма:

\[CD + BC + AD + BC > AB + AD + BC.\]

Сокращаем общие слагаемые:

\[CD > AB.\]

Теперь рассмотрим треугольники BCD и CAB. В этих треугольниках у нас есть общая сторона BC и две другие стороны: CD и AB. По неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Применим это к треугольникам BCD и CAB:

\[BC + CD > BD,\] \[BC + AB > AC.\]

Теперь объединим эти два неравенства:

\[BC + CD + BC + AB > BD + AC.\]

Упростим выражение:

\[2BC + CD + AB > BD + AC.\]

Так как \(BC = BD\) (по определению параллелограмма), мы можем заменить \(BD\) на \(BC\) в правой части неравенства:

\[2BC + CD + AB > BC + AC.\]

Выразим \(BC\) из обеих частей неравенства:

\[CD + AB > AC.\]

Таким образом, мы получили, что \(CD + AB > AC\), что означает, что сторона AC больше суммы сторон CD и AB.

Итак, в результате мы получили, что \(CD > AB\) и \(AC > CD + AB\). Это означает, что сторона AC больше суммы сторон CD и AB, а следовательно, сторона AC также больше стороны BC.