Question

Срочно дам 36 баллов Через конечную точку C диагонали AC=17 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN. Длина отрезка MN = ед. изм.​

Answer 1

Ответ:

ab = MN ABCD A в точках измерения ответ будет MN=NB

Answer 2

Для решения данной задачи, обратимся к свойству перпендикуляров в квадрате. Они делят его диагонали на равные части. То есть, отрезок AM будет равен отрезку MC, и отрезок AN будет равен отрезку ND.

Таким образом, мы можем сказать, что AM = MC = x и AN = ND = y.

Теперь возможно применить теорему Пифагора для треугольников AMN и CMN.

В треугольнике AMN имеем: AM^2 + MN^2 = AN^2 x^2 + MN^2 = y^2

В треугольнике CMN имеем: MC^2 + MN^2 = ND^2 x^2 + MN^2 = y^2

Складываем данные уравнения: x^2 + MN^2 + x^2 + MN^2 = y^2 + y^2 2x^2 + 2MN^2 = 2y^2

Далее воспользуемся свойством квадратов нижнего основания равнобедренной трапеции. В нашем случае получаем, что 2x^2 = y^2. Подставляем в предыдущее уравнение:

2x^2 + 2MN^2 = 2x^2 + 2x^2 2MN^2 = 2x^2 MN^2 = x^2

Поэтому MN = x.

Зная это, мы можем найти отрезок MN, зная длину отрезка AM или MC. Отталкиваясь от длины отрезка AC, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника AMC:

AC^2 = AM^2 + MC^2 = x^2 + x^2 = 2x^2

Так как AC = 17, получаем:

2x^2 = 17^2 2x^2 = 289 x^2 = 289/2 x^2 = 144.5

x = √144.5 x ≈ 12

Таким образом, отрезок MN = x = 12 ед. изм.