Question

А)Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 120°, 70°, 37°, 125. Ответ обоснуйте СРОООЧНО ПОМОГИТЕ ПЖ​

Answer 1

Сумма углов многоугольника находится по формуле:

180° × (n - 2), где n — количество сторон многоугольника.

Нам дан четырёхугольник, значит сумма его углов = 180° × (4 - 2) = 180° × 2 = 360°. (просто нужно запомнить: в треугольнике сумма углов равна 180°, а в четырёхугольнике — 360°, это частые фигуры в геометрии)

Соотвественно, все углы четырёхугольника в сумме должны быть равны 360°.

Проверяем,

120° + 70° + 37° + 125° = 352°.

352° ≠ 360°

Ответ: не существует.

Answer 2

Для определения, существует ли выпуклый четырехугольник с данными углами, давайте вспомним основные свойства выпуклых четырехугольников.

Условие существования выпуклого четырехугольника: Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника всегда равна 360°.

Теперь рассмотрим данные углы: - Угол A = 120° - Угол B = 70° - Угол C = 37° - Угол D = 125°

Сумма углов четырехугольника: 120° + 70° + 37° + 125° = 352°

Сумма углов не равна 360°, что противоречит условию существования выпуклого четырехугольника. Таким образом, с данными углами невозможно построить выпуклый четырехугольник.

Ответ: Нет, не существует выпуклого четырехугольника с углами 120°, 70°, 37° и 125°.