Question

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки К и F так, что АВ = 4BK, BC = 4BF. Найдите сторону АС, если KF = 2 см. Я не понимаю как эту задачу решить. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

АС=8 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

АВ = 4BK, BC = 4BF;

KF = 2 см

Найти: АС

Решение:

Рассмотрим ΔKBF и ΔАВС.

∠В - общий.

AВ = 4BK или

$\displaystyle \frac{AB}{BK}=\frac{4}{1}$

BC = 4BF  или

$\displaystyle \frac{BC}{BF}=\frac{4}{1}$

⇒ ΔKBF ~ ΔАВС (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

$\displaystyle \frac{AC}{KF}=\frac{4}{1} \\\\\Rightarrow AC=4KF=2*4=8$

АС=8 см

Если подобие не проходили, то можно решить так:

Проведем среднюю линию MN.

1. АВ = 4BK

Пусть ВК=х, тогда АВ=4х.

2. BC = 4BF

Пусть BF=у, тогда ВС=4у

3. MN - средняя линия ΔАВС ⇒ АМ=МВ=2х; BN=NC=2у.

4. Рассмотрим ΔMBN.

BK=x ⇒ KM=BM-BK=2x-x=x

BF=y ⇒ FN=BN-BF=2y-y=y

⇒ KF - средняя линия ΔMBN.

• Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

⇒ MN=2*2=4 (см)

5. MN - средняя линия ΔАВС

⇒ АС=4*2=8 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о разделении отрезка внутри треугольника пропорционально его сторонам.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где AB = 4BK и BC = 4BF. Таким образом, мы можем сказать, что отношение длины отрезка BK к отрезку AB равно 1:4, и отношение длины отрезка BF к отрезку BC также равно 1:4.

Теперь у нас есть отрезок KF, который равен 2 см. Мы можем представить его как сумму отрезков BK и BF, то есть KF = BK + BF.

Так как отношение длины отрезка BK к отрезку AB равно 1:4, то BK = AB/4. То же самое относится и к отрезку BF: BF = BC/4.

Теперь мы можем записать уравнение для отрезка KF: 2 = AB/4 + BC/4.

Так как нам нужно найти сторону AC, то нам нужно выразить её через AB и BC. Мы знаем, что AB + BC = AC.

Мы также знаем, что AB = 4BK и BC = 4BF. Подставим эти значения в уравнение для отрезка KF: 2 = (4BK)/4 + (4BF)/4.

Теперь мы можем выразить AB и BC через KF: AB = 4*KF и BC = 4*KF.

Теперь подставим эти значения в уравнение для стороны AC: AC = AB + BC = 4*KF + 4*KF = 8*KF.

Таким образом, мы получаем, что сторона AC равна 8 умножить на длину отрезка KF, то есть AC = 8*2 = 16 см.

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 16 см.