Question

Срочно, поставлю спасибо 1) Найти углы треугольника, если a=12, b=8, c=10.

Answer 1

Ответ:

Угол α 41.41

Угол β 55.771

Угол γ 82.819

Углы треугольника в сумме дают 180°, поэтому зная два из них, можно вычислить третий: α=180°-β-γ

Через теорему косинусов можно найти угол треугольника, зная все три стороны треугольника.

a2=b2+c2+2bc cos⁡α

$cosa=\frac{b^{2+c^{2} -a^{2} } }{2bc}$

Answer 2

Для нахождения углов треугольника, если известны его стороны \(a\), \(b\) и \(c\), можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(C\) - угол противоположный стороне \(c\). Отсюда можно выразить косинус угла \(C\):

\[\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Теперь, найденный косинус \(C\) можно использовать для нахождения угла \(C\) с помощью обратного косинуса (арккосинуса). Таким образом:

\[C = \arccos\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)\]

Аналогично, можно найти углы \(A\) и \(B\), противоположные сторонам \(a\) и \(b\). Итак, формулы для углов будут следующими:

\[A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)\]

\[B = \arccos\left(\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right)\]

Теперь подставим ваши значения: \(a = 12\), \(b = 8\), \(c = 10\):

\[C = \arccos\left(\frac{12^2 + 8^2 - 10^2}{2 \cdot 12 \cdot 8}\right)\]

\[A = \arccos\left(\frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10}\right)\]

\[B = \arccos\left(\frac{12^2 + 10^2 - 8^2}{2 \cdot 12 \cdot 10}\right)\]

Вычислите значения с помощью калькулятора или программы для работы с тригонометрическими функциями, и вы получите значения углов треугольника.