Question

Найдите косинус угла между векторами a(-1;-3) b(2;5)​

Answer 1

Чтобы найти косинус угла между векторами, нужно скалярное произведение этих векторов разделить на произведение их длин. Решение: $\bf\large\displaystyle\cos\alpha =\frac{\bigg(\vec a;\vec b\bigg)}{\bigg|\vec a\bigg|\cdot\bigg|\vec b\bigg|}=\frac{a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2}}\Longrightarrow\cos\alpha =\frac{-1\cdot2+(-3)\cdot5}{\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}\cdot\sqrt{2^2+5^2} }=\frac{-2-15}{\sqrt{(1+9)\cdot(4+25)} } =\frac{-17}{\sqrt{10\cdot29} } =\frac{-17}{\sqrt{290} } =\frac{-17\cdot\sqrt{290} }{\sqrt{290}\cdot\sqrt{290} } =\boxed{\bf-\frac{17\sqrt{290} }{290} } .$Ответ: $\tt\Huge\cos\alpha =-\dfrac{17\sqrt{290} }{290} .$

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между векторами a(-1;-3) и b(2;5), следует воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cosθ = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b.

1. Найдем скалярное произведение a * b: a * b = (-1 * 2) + (-3 * 5) = -2 - 15 = -17.

2. Найдем длину вектора a: |a| = √((-1)^2 + (-3)^2) = √(1 + 9) = √10.

3. Найдем длину вектора b: |b| = √(2^2 + 5^2) = √(4 + 25) = √29.

4. Подставим полученные значения в формулу: cosθ = (-17) / (√10 * √29) ≈ -0.497.

Таким образом, косинус угла между векторами a(-1;-3) и b(2;5) примерно равен -0.497.