Question

В треугольниках АВС и А1В1С1, угол А=Углу А1, АВ=А1В1, АС=А1С1. Точек М и М1, середины отрезков АВ и А1В1 соответсвенно. Докажите что СМ=С1М1

Answer 1

Ответ:

По условию АВ = А₁В₁, ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁, значит

ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, АС = А₁С₁.

Тогда и AD = A₁D₁ как половины равных отрезков.

В треугольниках BAD и B₁A₁D₁: АВ = А₁В₁, AD = A₁D₁, ∠А = ∠А₁, ⇒

BAD = B₁A₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.

Значит, BD = B₁D₁.

Answer 2

Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1, где угол А = углу А1, АВ = А1В1 и АС = А1С1. Точки М и М1 - середины отрезков АВ и А1В1 соответственно.

Доказательство: 1. Рассмотрим отрезок АС. Так как АС = А1С1, то эти отрезки равны и имеют общий конец – точку С. 2. Рассмотрим отрезки АМ и А1М1. Так как М и М1 – середины отрезков АВ и А1В1, то эти отрезки равны и имеют общий начало – точку А. 3. Так как угол А = углу А1, отрезок СМ равен отрезку С1М1, так как они лежат на одном и том же угле и радиусе. 4. Значит, СМ = С1М1.

Таким образом, доказано, что отрезок СМ равен отрезку С1М1.