Question

Найди значение р при котором векторы а (169;р) и b (p;1) будут коллинеарны и одинаково направлены​

Answer 1

Найди значение р при котором векторы а (169;р) и b (p;1) будут коллинеарные и одинаково направлены​.

Объяснение:

Если соответствующие координаты двух векторов пропорциональны, то векторы коллинеарные.

$\displaystyle \frac{169}{p} =\frac{p}{1}$ , p²=169 ⇒ p₁₂=±13.

Коллинеарные векторы будут сонаправлены, если их скалярное произведение будет положительно, и противоположно направленными – в противном случае.

Если р=13 , a*b=169*13+13*1=13*170>0 , а cоноправлено с b;

Если р=-13 , a*b=169*(-13)-13*1=-13*170<0 , а ⇅ b.

Ответ р=13

Answer 2

Для того чтобы векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) были коллинеарны и одинаково направлены, нужно, чтобы они были параллельны друг другу. Векторы параллельны, если они коллинеарны, то есть один может быть получен умножением другого на какое-то число.

В данном случае у нас есть векторы \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 169 \\ p \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} p \\ 1 \end{pmatrix} \).

Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны. То есть для коллинеарности векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) должно выполняться условие:

\[ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{169}{p} = \frac{p}{1} \]

Мы хотим, чтобы они были коллинеарны и одинаково направлены, так что можно составить уравнение:

\[ \frac{169}{p} = \frac{p}{1} \]

Для нахождения значения \( p \) можно решить это уравнение:

\[ 169 \cdot 1 = p^2 \]

\[ 169 = p^2 \]

\[ p = \sqrt{169} \]

\[ p = 13 \quad \text{(положительный корень)} \]

Таким образом, значение \( p \), при котором векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) будут коллинеарны и одинаково направлены, равно \( p = 13 \).