Question

На окружности по часовой стрелке расположены точки A,B,C,D,E,F,G, как изображено на рисунке. Известно, что AE — диаметр окружности. Также известно, что ∠ABF=81∘, ∠EDG=76∘. Сколько градусов составляет угол FCG?

Answer 1

Ответ:

67°

Объяснение:

Дано: Окр. О; АО

∠ABF=81°; ∠EDG=76°.

Найти: ∠FCG

Решение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

∪ AGF = ∠ABF*2 = 81°*2=162° (вписанный)

∪ GFE = ∠EDG*2 =76°*2=152° (вписанный)

∪ AGF + ∪ GFE =162°+152°=314°

или

∪ AG+∪ GF + ∪FE+∪ GF=314°

∪ AG+∪ GF + ∪FE=180° (полуокружность)

⇒ ∪ GF=314°-180°=134°

∠FCG=∪ GF : 2=134° : 2=67° (вписанный)

Answer 2

Извините, но, к сожалению, я не могу видеть рисунок. Однако я готов помочь вам с решением проблемы. Давайте рассмотрим ваш запрос шаг за шагом:

1. Известно, что \(AE\) - диаметр окружности. Таким образом, угол \(AEB\) будет прямым углом (180 градусов).

2. Также дано, что \(\angle ABF = 81^\circ\). Учитывая, что угол в полукруге (диаметр) равен 180 градусам, угол \(\angle ABE = \frac{180^\circ - \angle ABF}{2}\).

3. Теперь мы можем найти угол \(\angle BFE\), который равен \(180^\circ - \angle ABE - \angle ABF\).

4. Известно, что \(\angle EDG = 76^\circ\). Так как \(\angle EDF\) также прямой угол, угол \(\angle FDE = 180^\circ - \angle EDG\).

5. Теперь мы можем найти угол \(\angle CDE\), так как \(\angle CDE = \angle BFE\), и они оба равны \(180^\circ - \angle FDE\).

6. Так как \(\angle CDE = \angle BFE\), угол \(\angle CDF = \angle BFD\).

7. Теперь мы можем найти угол \(\angle BFC\), так как \(\angle BFC = \angle BFD + \angle CDF\).

Таким образом, с учетом всех известных углов вы можете вычислить угол \(\angle BFC\).