Question

Известно что треугольник ABC = треугольнику А1 В1 С1 причём угол А равен углу А1 угол в равен углу в1 . На сторонах АС и А1 С1 отмечены точки D и D1 так что Cd= C1D1 .Докажите что угол АВD=A1B1D1

Answer 1

Ответ:

Т.к трикутник ABC дорівнює A1B1C1, то BC = B1C1 і кут C = C1.

BC = B1C1} трикутник CBD дорівнює

уголC = углуC1} тругольніка C1B1D1 по 1

DC = D1C1} ознакою рівності тр

Answer 2

Для доказательства того, что угол \( \angle ABD \) равен углу \( \angle A1B1D1 \), мы можем использовать факт, что треугольники \( ABC \) и \( A1B1C1 \) подобны (по условию) и равны углами.

Обозначим через \( \alpha \) угол \( \angle ABD \) и через \( \beta \) угол \( \angle A1B1D1 \).

Так как треугольники подобны, соответствующие углы равны:

\[ \angle ABC = \angle A1B1C1 \] \[ \angle A = \angle A1 \] \[ \angle B = \angle B1 \]

Теперь обратим внимание на треугольники \( ABD \) и \( A1B1D1 \):

\[ \angle ABD = \alpha \] \[ \angle A1B1D1 = \beta \]

Также, у нас есть равенство сторон:

\[ CD = C1D1 \]

Теперь рассмотрим треугольник \( ADC \). У него два угла \( \angle A \) и \( \angle ACD \), и одна сторона \( CD \). Аналогично, в треугольнике \( A1D1C1 \) у нас есть два угла \( \angle A1 \) и \( \angle A1C1D1 \), и одна сторона \( C1D1 \).

Из равенства углов \( \angle ABC = \angle A1B1C1 \) следует, что \( \angle ACD = \angle A1C1D1 \).

Таким образом, у нас есть два треугольника \( ADC \) и \( A1D1C1 \) с равными углами и равными сторонами, что означает, что они равны по углам и подобны.

Теперь рассмотрим треугольники \( ABD \) и \( A1B1D1 \). У них тоже есть равные углы и равные стороны (по подобию треугольников \( ADC \) и \( A1D1C1 \)), следовательно, они тоже подобны.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы также равны. Таким образом, \(\alpha = \beta\), что и требовалось доказать.

Таким образом, угол \( \angle ABD \) равен углу \( \angle A1B1D1 \).