Question

Сторона АС треугольника ABC равна 16 см. На стороне ВС взята точка D так, что BD:DC=1:4. Через точку D проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков AE и EC? ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ​

Answer 1

Ответ:если треугольник равносторонний то АЕ=10см а ЕС=6см

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть треугольник ABC, где сторона AC равна 16 см. Точка D на стороне BC такая, что BD:DC = 1:4. Это означает, что отношение BD к DC равно 1/4. Давайте представим длину BD как x см, тогда DC будет равна 4x см.

Теперь мы хотим провести прямую через точку D, параллельную стороне AB и пересекающую сторону AC в точке E. Мы знаем, что DE || AB, поэтому угол BDE равен углу BAD (по свойству параллельных линий). Также у нас есть угол BAC, так как это угол внутри треугольника ABC.

Итак, у нас есть два треугольника: BDE и BAC. Оба этих треугольника имеют один общий угол B, а также два параллельных угла (BAD и BDE), поскольку DE || AB. По угловой стороне углов BDE и BAC подобны. Это означает, что эти треугольники подобны.

Теперь мы можем использовать соответствующие отношения длин сторон треугольников BDE и BAC, так как они подобны. Соответствующие стороны имеют одно и то же отношение. Давайте обозначим длину AE как y см, а EC как 16 - y см.

Из подобия треугольников мы можем записать:

(BD / BA) = (DE / AC)

Теперь мы знаем, что BD = x, BA = 16 см, DE = y и AC = 16 см. Подставим эти значения:

(x / 16) = (y / 16)

Мы видим, что 16 см можно сократить с обеих сторон. Теперь у нас есть:

x = y

Таким образом, длина отрезка AE (y) равна длине отрезка EC (16 - y). Исходя из наших вычислений, оба отрезка равны x, и x равен y. Поэтому длины отрезков AE и EC равны друг другу и составляют половину стороны AC:

AE = EC = 16 / 2 = 8 см.