Question

Площадь диагонального сечения куба 144√2 см^ 2. Расчеты: кубическая по диагонали; площадь поверхности куба; объем куба

Answer 1

Диагональ куба равна 12√3см.

Площадь поверхности куба равна 864см2.

Объём куба равен 1728см3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для расчета площади, объема и диагонали куба.

1. Площадь диагонального сечения куба равна 144√2 см². Площадь диагонального сечения куба можно рассчитать как половину произведения длины диагонали сечения на сторону куба: S = (1/2) * d * a Где S - площадь, d - длина диагонали сечения, a - сторона куба. В данном случае нам известно, что S = 144√2 см², поэтому можно записать: 144√2 = (1/2) * d * a Так как сторона куба (а) и длина диагонали сечения (d) равны в данном случае, мы можем записать: 144√2 = (1/2) * d * d 144√2 = (1/2) * d² Умножим обе части уравнения на 2: 288√2 = d² Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: √(288√2) = d d ≈ 12√6 см (приближенное значение) Теперь, когда мы знаем длину диагонали сечения, мы можем найти сторону куба: 12√6 = a 2. Площадь поверхности куба. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле: S = 6 * a² Где S - площадь поверхности, a - сторона куба. Мы уже знаем, что сторона куба равна 12√6 см, поэтому: S = 6 * (12√6)² S = 6 * (12 * 12 * 6) S = 6 * 864 S = 5184 см² Таким образом, площадь поверхности куба составляет 5184 см².

3. Объем куба. Объем куба рассчитывается по формуле: V = a³ Где V - объем куба, a - сторона куба. Мы уже знаем, что сторона куба равна 12√6 см, поэтому: V = (12√6)³ V = 12³ * (√6)³ V = 1728 * 6√6 V = 10368√6 см³ Таким образом, объем куба составляет 10368√6 см³.