Question

У паралелограмі ВОDМ бісектриса кута В перетинає сторону ОD у точці E. Відрізок ОЕ більший за відрізок ED у 3 рази. Знайти сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 42 см.

Answer 1

Ответ:

9 см   12 см   9 см   12 см

Объяснение:

Дано: ВОDМ - паралелограм, Р=42 см,  ВЕ - бісектриса, ОК:КD=3:1. Знайти ВО, ОD, DМ, ВМ.

Бісектриса паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник.

ВО=ОЕ.

Нехай ЕD=x см,  ОК=3х см.

Тоді ВО=DM=3х см,  ВМ=OD=3х+х=4х см.

3х+4х+3х+4х=42

14х=42;  х=3.

ВО=DM=3*3=9 см

ВМ=OD=3*4=12 см.

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма так: OB = a, OD = b, також ми вже зазначили точку перетину бісектриси і сторони як точку E.

За умовою, відомо, що відрізок OE більший за відрізок ED у 3 рази. Ми можемо виразити це математично:

OE = 3 * ED

Також знаємо, що OE + ED = b (оскільки вони утворюють сторону OD паралелограма). Підставимо значення OE:

3 * ED + ED = b 4 * ED = b

Тепер, якщо ми знаємо, що OB = a, то можемо записати, що:

a + b + a + b = 42 (периметр паралелограма)

2a + 2b = 42 a + b = 21

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

4 * ED = b a + b = 21

Ми можемо вирішити цю систему. З першого рівняння отримуємо b = 4 * ED. Підставимо це в друге рівняння:

a + 4 * ED = 21

Тепер можемо виразити ED через a:

4 * ED = 21 - a

ED = (21 - a) / 4

Тепер підставимо це значення ED у вираз для b:

b = 4 * [(21 - a) / 4] = 21 - a

Таким чином, ми отримали значення b у термінах a. Тепер можемо підставити обидва значення у вираз для периметру:

a + (21 - a) + a + (21 - a) = 42

2a + 42 - 2a = 42

42 = 42

Це правильна ідентичність, що означає, що наші визначення a та b вірні.

Отже, сторони паралелограма OB, OD, OA, та OC дорівнюють 21 см, 21 см, 21 - a см і 21 - b см відповідно.