Question

Дан равнобедренный треугольник ABC, (АВ=ВС). Точка 0- середина высоты BD. Луч АО пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите площадь треугольника ВОЕ, если площадь треугольника ABC равна 72.

Answer 1

Ответ:

S=6 ед²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

BO=OD

AO ∩ BC=E

S (ΔABC)=72

Найти: S (ΔBOE)

Решение:

Проведем DК || AE.

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике высота является медианой.

⇒ BD - высота, медиана.

• Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

⇒S (ΔABD)=S (ΔDBC)=72:2=36.

2. Рассмотрим ΔABD.

DO=OB (условие)

⇒ АО - медиана

⇒ S (ΔAOD)=S (ΔAOB)=36:2=18.

3. Рассмотрим ΔDВК.

DО=ОВ; ОЕ || DК ⇒ ОЕ - средняя линия ΔDВК

• Средняя линия равна половине основания.

Пусть ОЕ=х, тогда DК=2х

4. Рассмотрим ΔАЕС.

АD=DС; DК || АЕ ⇒DК - средняя линия ΔАЕС.

DК=2х ⇒ АЕ = 4х

5.

Рассмотрим ΔАВО и ΔВОЕ.

АО=АЕ-ОЕ=4х-х=3х

$\displaystyle S_{ABO}=\frac{1}{2}AO*h=\frac{1}{2}*3xh=3\left(\frac{1}{2}xh\right)$

$\displaystyle S_{BOE}=\frac{1}{2} OE*h=\frac{1}{2}xh$

⇒ S (ΔAВО)=3S (ΔBOE)

$\displaystyle S_{ABO}=3S_{BOE}\\ \\ 18=3S_{BOE}\\\\S_{BOE}=6$

Answer 2

Решение:

Дано: - Равнобедренный треугольник ABC, где АВ = ВС. - Точка 0 - середина высоты BD. - Луч АО пересекает сторону ВС в точке Е. - Площадь треугольника ABC равна 72.

Чтобы найти площадь треугольника ВОЕ, мы должны выразить ее через известные данные и связи между точками треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, пересекает основание на его середине. Таким образом, точка 0 является серединой основания ВС.

Связи между точками треугольника:

1. Точка 0 является серединой основания ВС. 2. Точка 0 является серединой высоты BD.

Площадь треугольника ABC:

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 72. Пусть h - высота треугольника из вершины А.

Тогда площадь треугольника ABC можно выразить через его основание ВС и высоту h следующим образом: Площадь ABC = (BC * h) / 2

Нахождение площади треугольника ВОЕ:

Так как точка 0 является серединой высоты BD и серединой основания ВС, то треугольник ВОЕ будет подобным треугольнику ABC.

Из свойств подобных треугольников следует, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Так как точка 0 является серединой высоты BD, то отношение длины стороны BE к стороне BC равно 1:2.

Поэтому площадь треугольника ВОЕ будет равна 1/4 площади треугольника ABC.

Вычисление площади треугольника ВОЕ:

Площадь треугольника ВОЕ = (1/4) * площадь треугольника ABC

Подставим известные значения: Площадь треугольника ВОЕ = (1/4) * 72

Вычислим: Площадь треугольника ВОЕ = 18

Таким образом, площадь треугольника ВОЕ равна 18.