Question

срочно даю 35 балов!!!!!! 1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза. 2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на 3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º. 4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если  , АД=6 см. 5. В четырехугольнике  сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна . Докажите, что АВСД – параллелограмм. 6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ  равен . Найти углы ромба.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

АВСД — параллелограмм,

АВ = 2 * ВС,

периметр АВСД равен 54 сантиметра.

Найти длины сторон параллелограмма АВСД: АВ, СД, ВС, АД — ?

Решение:

Рассмотрим параллелограмм АВСД. У него противолежащие стороны равны между собой, тогда ВС = АД , АВ = СД.

Пусть длина стороны ВС равна х сантиметров, тогда длина стороны АВ = 2 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВСД равен 54 сантиметров. Составляем уравнение:

Р авсд = АВ + СД + ВС + АД;

54 = 2 * х + 2 * х + х + х;

х * (2 + 2 + 1 + 1) = 54;

6 * х = 54;

х = 54 : 6;

х = 9 сантиметров — длины сторон ВС и АД;

9 * 2 = 18 сантиметров — длины сторон АВ и СД.

Ответ: 9 сантиметров; 9 сантиметров; 18 сантиметров; 18 сантиметров.

Объяснение:

Answer 2

1. Обозначим сторону ВС через х. Тогда сторона АВ будет равна 2х. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, поэтому: 2х + 2х + х + х = 54 6х = 54 х = 9 Таким образом, сторона ВС равна 9 см, а сторона АВ равна 18 см.

2. Пусть угол А равен х, тогда угол В будет равен х + 3. В параллелограмме АВСД противоположные углы равны, поэтому угол С будет равен х, а угол D равен х + 3. Сумма всех углов в параллелограмме равна 360°. Тогда: х + х + х + (х + 3) = 360 4х + 3 = 360 4х = 360 - 3 4х = 357 х = 357/4 х ≈ 89.25 Таким образом, угол А ≈ 89.25°, угол В ≈ 92.25°, угол С ≈ 89.25° и угол D ≈ 92.25°.

3. В прямоугольной трапеции сумма углов при основаниях равна 180°. Пусть угол между диагоналями равен х, тогда больший из углов трапеции будет равен 90 + х. Сумма всех углов в трапеции равна 360°. Тогда: 90 + х + 90 + х + х + х = 360 270 + 3х = 360 3х = 360 - 270 3х = 90 х = 90/3 х = 30 Таким образом, угол между диагоналями трапеции равен 30°, а больший угол трапеции равен 90 + 30 = 120°.

4. В прямоугольнике АВСД диагонали описывают прямоугольный треугольник АДС. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сторона, являющаяся гипотенузой (в данном случае диагональ АД) равно квадрату суммы катетов (в данном случае сторон АВ и ВС). То есть: АВ² + ВС² = АД² Подставляем известные значения: (2х)² + х² = 6² 4х² + х² = 36 5х² = 36 х² = 36/5 х = √(36/5) х ≈ 2.68 Таким образом, сторона АВ ≈ 5.36 см, сторона ВС ≈ 2.68 см, и диагональ АД = 6 см.

5. В четырехугольнике АВСД противоположные углы равны, поэтому углы А и С, а также углы В и D равны. Пусть углы А и С равны х, а углы В и D равны у. Сумма углов прилежащих к каждой из двух смежных сторон равна 180°. Тогда у + х = 180 Если АВСД - параллелограмм, то противоположные углы равны и их сумма равна 180°. Таким образом, у + х + у + х = 180 2х + 2у = 180 2(х + у) = 180 х + у = 180/2 х + у = 90 Если х + у = 90, то у + х = 90, чего не может быть, так как оно должно равняться 180 по условию. То есть, сумма углов прилежащих к каждой из двух смежных сторон не равна 180°. Опровергаемое утверждение, следовательно, АВСД не является параллелограммом.

6. В ромбе сумма углов равна 360°. Пусть один из углов треугольника РКЕ равен х, тогда два угла ромба будут равны х и 180 - х (сумма углов треугольника РКЕ равна 180°). Сумма углов ромба равна 360°, поэтому: х + х + 180 - х + 180 - х = 360 360 - 2х = 360 -2х = 0 х = 0 Таким образом, углы ромба равны 0°, 0° и 180°.