Question

Знайти радіус кола вписаний в трикутник зі сторонами 10см,17см,21см. Без площі.

Answer 1

Ответ:

r=3,5см

Объяснение:

р=(а+b+c)/2=(10+17+21)/2=48/2=24см полупериметр.

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)=

=√((24-10)(24-17)(24-21)/24=√((14*7*3)/24)=

=√(294/24)=√(12,25)=3,5см

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанного круга в треугольник, можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности, которая связывает радиус \( r \) с полупериметром треугольника \( p \) и его площадью \( S \):

\[ r = \frac{S}{p} \]

Где \[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

где \( a, b, c \) - стороны треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить с использованием формулы Герона: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Давайте применим эти формулы к вашему треугольнику со сторонами 10 см, 17 см и 21 см.

1. Вычислим полупериметр \( p \): \[ p = \frac{10 + 17 + 21}{2} \]

2. Вычислим площадь \( S \) по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p - 10)(p - 17)(p - 21)} \]

3. Найдем радиус \( r \) с использованием первой формулы: \[ r = \frac{S}{p} \]

Давайте посчитаем:

\[ p = \frac{10 + 17 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

\[ S = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} \]

\[ S = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} \]

\[ S = \sqrt{7056} \]

\[ S = 84 \] (поскольку \( \sqrt{7056} = 84 \))

Теперь мы можем найти радиус:

\[ r = \frac{84}{24} \]

\[ r = \frac{7}{2} \]

\[ r = 3.5 \]

Таким образом, радиус вписанного круга в треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см равен 3.5 см.