Question

Сторона АВ треугольника АВС равна 36см. Сторона ВС разделина на 4 равных части и через точки деления проведены прямые , параллельные стороны АВ. Найдите длины данных прямых. Даю 100 балов СРОЧНО

Answer 1

Искать нужно длины отрезков.

Пусть на стороне ВС поставлены точки К-Р-М. А на стороне АВ им соответствуют точки К1, Р1, М1.

Тк ВС разделена на равные части , то на отрезок ВС приходится 4 части , на отрезок КС приходится 3 части , на отрезок РС 2-е части, на МС приходится одна часть.

ΔАВС~ΔК1КС по 2-м углам: ∠С-общий , ∠В=∠К как соответственные при АВ║КК1, ВС-секущая ⇒ АВ:КК1=ВС:КС или 36:КК1=4:3 , КК1=36*3:4=27(см)

ΔАВС~ΔР1РС по 2-м углам: ∠С-общий , ∠В=∠Р как соответственные при АВ║РР1, ВС-секущая ⇒ АВ:РР1=ВС:РС или 36:РР1=4:2 , РР1=36*2:4=18(см).

ΔАВС~ΔМ1МС по 2-м углам: ∠С-общий , ∠В=∠М как соответственные при АВ║ММ1, ВС-секущая ⇒ АВ:ММ1=ВС:МС или 36:ММ1=4:1 , ММ1=36*1:4=9(см).

Answer 2

Для решения данной задачи используем пропорции.

Пусть сторона ВС равна Х см. Тогда каждая из 4 равных частей будет иметь длину Х/4.

По условию, проведены прямые, параллельные стороне АВ и проходящие через точки деления. Обозначим точки пересечения этих прямых с стороной АС как D, E, F и G.

Так как прямые параллельны, то получаем следующие пропорции: AD/BD = AE/BE = AF/CF = AG/BG = X/36

Распишем каждую из этих пропорций:

AD/BD = X/36 (36 - X)/X = X/36 36^2 - X^2 = X^2 36^2 = 2X^2 X^2 = (36^2)/2 X = √(36^2/2) X = 36√2/2 X = 18√2

Таким образом, длина каждой из прямых, проведенных через точки деления, равна 18√2 см.

Ответ: Длина каждой из прямых, проведенных через точки деления, равна 18√2 см.