Question

Найди площадь прямоугольника MNKL , если M (-8; 8), N (6; 2), K (3; — 5), L(–11; 1). помогите пожалуйста (​

Answer 1

Ответ:

S(MNKL) = 116 (кв.ед.)

Объяснение:

MNKL - прямоугольник => его противоположные стороны попарно параллельны и равны, а смежные - взаимно перпендикулярны

Так, пусть,

$|MN| = |LK|= a; |ML| = |NK|= b=> \\=> \: a \perp{b}; \; S_{MNKL} = a\cdot{b}$

Найдем a и b:

$M (-8; 8), N (6; 2)$

$\small{M_x{= }-8; \;N_x{= }6; \;M_y{=} 8; \;N_y{= }2} \\ \\ \small{a {= }|MN| {=}\sqrt{( - 8{-}6)^2+(8{-}2)^2} } = \\ \small{=} \sqrt{({ -} 14)^{2} {+ } {6}^{2} }{ =} \sqrt{232} = \sqrt{4 {\cdot}{58}} {= }2 \sqrt{58}$

$\\ M (-8; 8), L(–11; 1)$

$\small{M_x{= }-8; \;L_x{= } - 11; \;M_y{=} 8; \;L_y{= }1} \\ \small{ b {= }|ML| {=}\sqrt{( - 8{-}( - 11))^2+(8{-}1)^2} } = \\ \small = \sqrt{ {3}^{2} + {7}^{2} \: } = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$

Отсюда найдем площадь:

$S_{M{N}KL}=a \cdot{b}; \\ a= 2 \sqrt{58 }; \: \: b = \sqrt{58} \: \: = > \\ \small= > \: \: S_{MNKL}{=}2 \sqrt{58} {\cdot}{ \sqrt{58} } = 2( \sqrt{58} )^{2} \\ S_{M{N}KL}=2 \cdot {58} = 116$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой для нахождения площади по координатам вершин. Площадь прямоугольника можно вычислить как произведение длины одной его стороны на длину другой стороны.

Сначала найдем длины сторон прямоугольника. Для этого используем координаты вершин M, N, K, L.

Длина стороны MN можно вычислить по формуле длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина MN = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек.

Длина стороны MN: MN = √((6 - (-8))² + (2 - 8)²) MN = √(14² + (-6)²) MN = √(196 + 36) MN = √232

Теперь найдем длину стороны KL:

KL = √((3 - (-11))² + ((-5) - 1)²) KL = √(14² + (-6)²) KL = √(196 + 36) KL = √232

Поскольку прямоугольник имеет две пары параллельных сторон, стороны MN и KL имеют одинаковые длины.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: Площадь = Длина * Ширина

Таким образом, если сторона MN (или KL) равна √232, а сторона KL (или MN) также равна √232, то площадь прямоугольника равна:

Площадь = √232 * √232 = 232

Ответ: Площадь прямоугольника MNKL равна 232 квадратным единицам.