Question

Докажите, что четырёхугольник у которого все стороны равны являются ромбам

Answer 1

Ответ:

AB=BC=CD=AD

∆ABC=∆ADC

они равнобедренные так как АB=BC и CD=AD

далее

AB=CD BC=AD

AC- общая

Значит ∆АВС=∆ADC(по трем сторонам)

поэтому уголВАС= углу АСD

А эти углы являются накрест лежащими для прямых АВ и CD и секущей АС. Значит,

АВ||CD

Аналогично доказывается что

ВС||АD

Объяснение:

Значит, данный четырехугольник — параллелограмм с равными сторонами, то есть — ромб. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник со всеми сторонами равными является ромбом, давайте воспользуемся определением ромба.

Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Это означает, что если у нас есть четыре стороны \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\), и они все равны (пусть \(AB = BC = CD = DA\)), то мы имеем основные свойства ромба.

1. Все стороны равны: По условию, мы уже знаем, что все стороны четырёхугольника равны между собой.

2. Диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам: Это также является свойством ромба. Если обозначить середины сторон как \(M\), \(N\), \(O\), и \(P\), то диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), и при этом \(AO = OC\) и \(BO = OD\), что делает их взаимно перпендикулярными и делит друг друга пополам.

Таким образом, если у нас есть четырёхугольник, у которого все стороны равны, и выполняются вышеуказанные свойства (взаимно перпендикулярные диагонали, делящие друг друга пополам), то мы можем утверждать, что этот четырёхугольник является ромбом.