Question

Найди высоту NQ параллелограмма MNKL, если его стороны ML и MNMN равны 16 и 12 см, соответственно, а высота NH равна24 см.

Answer 1

Ответ: Условие задачи – возможно, что намеренно – составлено некорректно.

Объяснение:  

       Если в параллелограмме известны стороны и высота, проведенная к одной из них, то длину второй высоты можно найти из  его площади:

                       Ѕ=h•a, где h- высота, а - сторона, к которой она проведена.

S=NH•KL => NQ=S:ML.

     НО!

     MNKL - параллелограмм, => NK=ML=16.      

     Тогда оказывается, что в ∆ NKH  гипотенуза NK меньше катета NL ( 16 < 24), что противоречит отношению сторон прямоугольного треугольника.

Answer 2

Чтобы найти высоту параллелограмма \(MNKL\), мы можем воспользоваться тем фактом, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Формула для площади параллелограмма:

\[ S = \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае основание — это сторона \(ML\), а высота — это высота \(NH\). Площадь параллелограмма также можно выразить как произведение длины вектора \(ML\) на высоту \(NH\). Обозначим длину вектора \(ML\) как \(|ML|\).

Таким образом:

\[ S = |ML| \times \text{высота} \]

Известно, что длина стороны \(ML\) равна 16 см, а высота \(NH\) равна 24 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ S = 16 \, \text{см} \times 24 \, \text{см} \]

Вычислим площадь \(S\):

\[ S = 384 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы знаем площадь параллелограмма. Так как параллелограммы \(MNKL\) и \(NQKH\) имеют одинаковую площадь (параллелограммы, основания которых лежат на одной прямой и высоты проведены из одной точки к этой прямой, имеют равные площади), то мы можем использовать эту информацию для вычисления высоты \(NQ\).

Обозначим высоту \(NQ\) как \(h_{NQ}\). Тогда:

\[ S = |NQ| \times h_{NQ} \]

Подставим известные значения:

\[ 384 \, \text{см}^2 = |NQ| \times h_{NQ} \]

Теперь мы можем выразить высоту \(NQ\):

\[ h_{NQ} = \frac{S}{|NQ|} \]

Подставим значения и решим:

\[ h_{NQ} = \frac{384 \, \text{см}^2}{12 \, \text{см}} \]

\[ h_{NQ} = 32 \, \text{см} \]

Таким образом, высота параллелограмма \(NQKH\) равна 32 см.