Question

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите длину основания треугольника. 1)3√5 см 2)10 см 3)10√3 см 4)8√3 см

Answer 1

Ответ:

10√3 см

Объяснение:

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника будет еще и медианой, значит разделит основание пополам. Высота будет катетом в прямоугольном треугольнике, лежащая против угла в 30°, значит боковая сторона(гипотенуза) будет в два раза больше, т.е. 5•2=10см.

По т. Пифагора найдем половину основания:

√(10²-5²)=√(100-25)=√75=5√3(см)

Всё основание: 2•5√3=10√3(см)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике.

Пусть длина основания треугольника равна x см.

Так как угол при основании равен 30° и треугольник равнобедренный, то это значит, что другие два угла треугольника также равны 30°.

По определению тангенса угла, тангенс 30° равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, прилежащим катетом является половина основания треугольника, то есть x/2 см, а противолежащим катетом является высота, равная 5 см.

Тангенс 30° = противолежащий катет / прилежащий катет 1/√3 = 5 / (x/2) 1/√3 = 10 / x x/√3 = 10 x = 10√3 см

Таким образом, длина основания треугольника равна 10√3 см. Вариант ответа номер 3) 10√3+см.