Question

Срочно, пожалуйста Дано : ∆MKN и ∆MDN MK=MD, KN=DN Доказать : MN - биссектриса Геометрия 7 класс

Answer 1

Уг.1 = уг.2 как углы при основании равнобедренного треугольника
уг.1= уг.3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых и секущей, значит
уг.2 = уг.3, следовательно mn - биссектриса угла

Answer 2

Для доказательства того, что MN является биссектрисой угла MND в данном случае можно воспользоваться двумя подходами: через равенство углов или через равенство отношений сторон.

1) Подход через равенство углов: Поскольку KN = DN, то треугольники KND и DND являются равнобедренными (так как две стороны равны). Из равенства сторон MK = MD следует, что углы MKN и MDN равны (по теореме о равенстве боковых углов у равнобедренных треугольников). Таким образом, углы MKN и MDN равны между собой и прилегают к одной стороне MN. Это означает, что MN является биссектрисой угла MND.

2) Подход через равенство отношений сторон: Из условия KN = DN следует, что отношение KN/DN = 1. Также из условия MK = MD следует, что отношение MK/MD = 1. Поскольку отношения сторон равны, то треугольники KMN и DMN подобны по теореме об отношении сторон в подобных треугольниках. Из подобия треугольников KMN и DMN следует, что углы MKN и MDN равны между собой. Таким образом, MN является биссектрисой угла MND.

Оба подхода приводят к одному и тому же результату - MN является биссектрисой угла MND.