Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О и являются биссектрисами его углов. Периметр параллелограмма равен 60, угол BCO=60градусов.Найдите AC.

Answer 1

     В

А   О    С

     Д

Дано: АВСД - параллелограмм, диагонали пересекаются в т.О и являются биссектрисами его углов, уголВСО=60градусов, Р=60см.
Найти АС.

1) уголСАД=углуАСВ т.к. накрест лежащие при ВС II АД и секущей АС.
2) уголСАВ=углуСАД (по условию) => треугольникАВС - равнобедренный (уголСАВ=углуАСВ) => АВ=ВС
3) т.к. АВСД - параллелограмм => АВ=СД, ВС=АД => АВ=ВС=СД=АД => АВСД - ромб.
4) Рассмотрим треугольникВОС:
уголВСО=60градусов, уголВОС=90градусов (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны) => уголОВС=90-60=30градусов.
5) уголАВС=30*2=60градусов (т.к. ВД - биссектриса)
уголВАС=углуВСА=60градусов (по св-ву ромба)
следовательно, треугольник АВС - равносторонний.

АВ=ВС=АС=60:4=15см

Ответ: АС=15см