Question

Помогите пожалуйста В конусе образующая равна 15 см, а высота равна 9 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Відповідь: 324$\pi$

Пояснення: Так как высота конуса  ⊥ основе конуса, то она у нас образуется прямоугольный треугольник, состоящий из: гипотенуза = образующая = 15см; а катет = высота = 9см; б катет = R основы = х.

За теоремой Пифагора: x = 15² - 9² = 144; √144 = 12, R основы = 12.

S осн = $\pi$R² = $\pi$ * 12² =144$\pi$

S бок = $\pi$RL = $\pi$ * 12 * 15 = 180$\pi$

S полн = S осн + S бок = 144$\pi$ + 180$\pi$ = 324$\pi$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \[ S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l, \] где \( r \) - радиус основания, \( l \) - образующая конуса.

Для нахождения образующей (\( l \)), можно воспользоваться теоремой Пифагора в правильном треугольнике, образованном радиусом основания (\( r \)), половиной высоты конуса (\( h/2 \)), и образующей (\( l \)): \[ l = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2}. \]

Площадь основания конуса (круга) вычисляется по формуле: \[ S_{осн} = \pi \cdot r^2. \]

Теперь мы можем сложить обе площади: \[ S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi \cdot r \cdot l + \pi \cdot r^2. \]

В вашем случае: Радиус (\( r \)) равен половине диаметра основания, поэтому, если диаметр равен 15 см, то \( r = \frac{15}{2} = 7.5 \) см. Высота (\( h \)) равна 9 см.

Теперь найдем образующую: \[ l = \sqrt{7.5^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2} \approx \sqrt{56.25 + 20.25} \approx \sqrt{76.5} \approx 8.74 \] см.

Теперь можем подставить значения в формулу для площади полной поверхности: \[ S_{полн} = \pi \cdot 7.5 \cdot 8.74 + \pi \cdot (7.5)^2 \approx 65.45 + 176.71 \approx 242.16 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь полной поверхности вашего конуса составляет примерно \( 242.16 \, \text{см}^2 \).