Question

,, в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 ст, а косинус одного из острых углов равен 5/13. Найдите катеты треугольника. дано тоже дайте пожалуйста как написать надо​

Answer 1

Объяснение:

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

Дано:

С=90°

АВ=13см

cosA=5/13

Найти: АС, ВС

Решение: АС/АВ=5/13

АС=(5/13)АВ=65/13=5см

ВС=√(АВ²-АС²)=√(169-25)=√144=12см

Ответ: АС=5см, ВС=12см

Answer 2

Дано, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а косинус одного из острых углов равен 5/13. Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилегающего катета к гипотенузе. Таким образом, у нас есть косинус угла и гипотенуза, и мы можем использовать их для нахождения прилегающего катета.

Косинус угла (cos A) в прямоугольном треугольнике выражается формулой:

\[ \cos A = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Подставим данные:

\[ \frac{5}{13} = \frac{\text{прилегающий катет}}{13} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 13, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5 = \text{прилегающий катет} \]

Таким образом, прилегающий катет равен 5.

Теперь, чтобы найти второй катет, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть значение гипотенузы и одного катета. Теорема Пифагора гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 5^2 + b^2 \]

\[ 169 = 25 + b^2 \]

Вычитаем 25 из обеих сторон:

\[ 144 = b^2 \]

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[ b = 12 \]

Таким образом, катеты треугольника равны 5 и 12.