Question

Висота прямокутної трапеції дорівнює 4 см, менша основа дорівнює 6 см, кут між більшою основою та більшою бічною стороною дорівнює 45°. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. 30 балов

Answer 1

Ответ:

KL=8 см

Объяснение:

дана трапеция прямоугольная

А      6 см   В

_________

|                  |    \

|        4 см  |        \

|------------------------- 45 градусов

Е              Д          С

примерно вот такая

формула средней линии это большее основание + меньшее основание и всё делить на 2

например средняя линия KL

$KL=\frac{AB+EC}{2}$

AB известно

ВД высота прямоугольной трапеции = АЕ

ЕС=ЕД+ДС

ЕД=АВ=6 см

Высота ВД

угол ВДС=90 градусов

значит угол ДВС=180-угол ВДС- угол ВСД=180-90-45=45=>

треугольник ВСД - равнобедренный (углы при основании равны) =>

=> ДС=ВД=4см

ЕС=6+4=10 см

KL=$\frac{10+6}{2}=8$ см

пытался попонятней объяснить))

Answer 2

Щоб знайти довжину середньої лінії трапеції, нам потрібно знати довжини обох основ і кут між більшою основою і більшою бічною стороною.

За умовою задачі, меньша основа трапеції дорівнює 6 см, а висота - 4 см. Кут між більшою основою і більшою бічною стороною дорівнює 45°.

Для знаходження довжини середньої лінії трапеції, ми можемо скористатися формулою:

довжина середньої лінії = (довжина меншої основи + довжина більшої основи) / 2

Давайте підставимо відомі значення в цю формулу:

довжина середньої лінії = (6 см + ?) / 2

Тепер нам потрібно знайти довжину більшої основи. Для цього нам знадобиться трігонометрія.

У прямокутній трапеції, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення, щоб знайти довжину більшої основи. Зауважте, що ми знаємо висоту трапеції і кут між більшою основою і більшою бічною стороною.

Використовуючи тригонометрію, ми можемо записати співвідношення:

тангенс(кут) = протилежна сторона / прилегла сторона

В нашому випадку, кут дорівнює 45°, протилежна сторона - висота (4 см), а прилегла сторона - довжина більшої основи.

Таким чином, ми можемо записати:

тангенс(45°) = 4 см / прилегла сторона

Підставляємо значення тангенса 45° (1) і висоти (4 см):

1 = 4 см / прилегла сторона

Помножимо обидві сторони рівняння на прилеглу сторону:

прилегла сторона = 4 см

Тепер, коли ми знаходимо довжину прилеглої сторони (більшої основи), ми можемо підставити її в нашу формулу для знаходження довжини середньої лінії:

довжина середньої лінії = (6 см + 4 см) / 2

довжина середньої лінії = 10 см / 2

довжина середньої лінії = 5 см

Таким чином, довжина середньої лінії трапеції дорівнює 5 см.