Question

Знайти сторону AB трикутника ABC, якщо BC=2см, AC=4см, кут C=60°​

Answer 1

Объяснение:

АВ=корень (АС^2+ВС^2-2×АС×ВС×соs60)=

=корень (4^2+2^2-2×4×2×1/2)=

=корень (16+4-8)=корень 12=

=2корень3

Answer 2

Задача состоит в нахождении стороны \( AB \) треугольника \( ABC \), если известны длины сторон \( BC \) и \( AC \), а также величина угла \( C \).

Мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

где: - \( c \) - длина стороны противолежащей углу \( C \) (в данном случае, сторона \( AB \)), - \( a \) и \( b \) - длины двух других сторон треугольника.

В данной задаче \( a = BC = 2 \) см, \( b = AC = 4 \) см и \( C = 60^\circ \).

Подставим значения в формулу:

\[ AB^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) \]

Вычислим \( \cos(60^\circ) \):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим все значения:

\[ AB^2 = 4 + 16 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ AB^2 = 4 + 16 - 8 \]

\[ AB^2 = 12 \]

Теперь найдем длину стороны \( AB \):

\[ AB = \sqrt{12} \]

\[ AB = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) треугольника \( ABC \) равна \( 2\sqrt{3} \) см.