Question

На стороне треугольника АВС отмечена точка D так, что АD = 5, DС = 15. Площадь треугольника АВС равна 120.Найдите площадь треугольника ВСD

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Найдите площадь треугольника ВСD

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC. По условию, мы знаем, что площадь этого треугольника равна 120.

Мы также знаем, что точка D находится на стороне AC так, что AD = 5 и DC = 15.

Давайте обозначим длину отрезка BD как x. Тогда, поскольку AD + DB = AB, мы можем записать:

\[AD + DB = AB\]

\[5 + x = AB\]

Также мы знаем, что DC + DB = BC:

\[DC + DB = BC\]

\[15 + x = BC\]

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника BCD: BC, CD и BD.

Сначала найдем полупериметр треугольника BCD (полупериметр равен сумме длин всех сторон, деленной на 2):

\[s = \frac{(BC + CD + BD)}{2}\]

Подставим значения:

\[s = \frac{(15 + x + x)}{2} = \frac{(15 + 2x)}{2}\]

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника по его полупериметру и длинам сторон:

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{s \cdot (s - BC) \cdot (s - CD) \cdot (s - BD)}\]

Подставим значения:

\[S_{\text{треугольника BCD}} = \sqrt{\frac{(15 + 2x)}{2} \cdot \left(\frac{(15 + 2x)}{2} - 15\right) \cdot \left(\frac{(15 + 2x)}{2} - x\right) \cdot \left(\frac{(15 + 2x)}{2} - x\right)}\]

Раскроем скобки и упростим выражение. После этого у нас будет конкретное числовое значение площади треугольника BCD.