Question

5. В равнобедренной трапеции АВСD углы прилежащие к стороне АD , равны 60. Найдите боковые стороны трапеции, если основания равны 13 см и 27 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Удачи

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые углы у оснований равны, что влечет за собой равенство диагоналей и создание двух равнобедренных треугольников внутри трапеции.

У нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Дано, что углы, прилежащие к стороне AD, равны 60 градусов.

Давайте обозначим BC = x (боковая сторона равнобедренной трапеции) и рассмотрим свойства этой фигуры. Поскольку трапеция равнобедренная, её диагонали равны друг другу. Пусть H будет точкой пересечения диагоналей.

Так как углы при основаниях трапеции равны, значит, треугольники ABH и CDH равнобедренные. Следовательно, у них равны основания: AB = CD = 13 см и BH = HD.

Также из свойств равнобедренных треугольников мы знаем, что углы напротив равных сторон равны. У нас треугольник ABH с углом в 60 градусов, значит, CDH также имеет угол в 60 градусов.

Теперь мы можем использовать законы косинусов в треугольнике ADH:

\[AD^2 = AH^2 + HD^2 - 2 \cdot AH \cdot HD \cdot \cos(60^\circ)\]

Диагональ AD является разностью оснований трапеции: \(27 - 13 = 14\) см.

Так как треугольник ABH равнобедренный, то \(AH = BH = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2}\) см.

Теперь мы можем решить уравнение для HD:

\[14^2 = \left(\frac{13}{2}\right)^2 + HD^2 - 2 \cdot \frac{13}{2} \cdot HD \cdot \frac{1}{2}\]

\[196 = \frac{169}{4} + HD^2 - 13 \cdot HD\]

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[784 = 169 + 4 \cdot HD^2 - 52 \cdot HD\] \[4 \cdot HD^2 - 52 \cdot HD - 615 = 0\]

Решим это квадратное уравнение:

\[HD^2 - 13 \cdot HD - 153.75 = 0\]

Используем квадратное уравнение или калькулятор для вычисления значения \(HD\). Получим значение боковой стороны \(BC = x\) равнобедренной трапеции.

\[x = HD\]

Подставляем найденное значение \(HD\) и находим боковую сторону трапеции \(x\).