Question

К плоскости α проведена наклонная (∈α). Длина наклонной равна 6 см, наклонная с плоскостью образует угол 30°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка . Расстояние от точки до плоскости равно ‾‾‾‾‾‾‾√ см.

Answer 1

Расстояние - перпендикуляр. Перпендикуляр и наклонная - намёк на прямоугольный треугольник.

В данном случае наклонная - гипотенуза, равная 6 см, угол между гипотенузой и большим катетом = 30 градусов. По св-ву катета, лежащего напротив угла в 30 градусов, он равен 1/2 от гипотенузы. Значит, катет, являющийся перпендикуляром от точки А на плоскость а, равен 1/2 от 6 = 3см.

Answer 2

Давайте обозначим точку, через которую проведена наклонная, как \(P\), а плоскость \(\alpha\) обозначим буквой \(\alpha\). Также обозначим точку пересечения наклонной с плоскостью как \(Q\).

Длина наклонной \(PQ\) равна 6 см, и угол между наклонной и плоскостью \(\alpha\) равен 30 градусам. Требуется найти расстояние от точки \(P\) до плоскости \(\alpha\).

Мы знаем, что когда наклонная пересекает плоскость под углом, то расстояние от точки до плоскости можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Расстояние} = PQ \cdot \sin(\text{угол между наклонной и плоскостью}) \]

В данном случае:

\[ \text{Расстояние} = 6 \, \text{см} \cdot \sin(30^\circ) \]

Для вычисления синуса угла 30 градусов, можно воспользоваться тем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Подставляем это значение:

\[ \text{Расстояние} = 6 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2} = 3 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от точки \(P\) до плоскости \(\alpha\) равно 3 см.