Question

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет угол 21 с одной из его сто­рон. Най­ди­те ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

Ответ:

138°

Объяснение:

Нужно провести вторую диагональ, и прямоугольник поделится на треугольники. Допустим у нас прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. И у нас получаются треугольники: AOB, BOC, COD, DOA. Нас все эти треугольники равнобедренны. Нас интересуют треугольники BOA и COD. Возьмем первый из них, BOA: угол BAO равен 21°, соответственно угол ABO тоже 21°. Ну раз мы знаем две стороны этого треугольника, то без труда найдем и третью)

180°-2×21°=138°

P.S. Если не все понял, то нарисуй нарисуй все то что я указал в ответе))

Удачи!!!

Answer 2

Предположим, что прямоугольник ABCD имеет диагонали AC и BD, и диагональ AC образует угол 21 градус с одной из его сторон, например, с AB.

Таким образом, у нас есть следующая информация:

Угол BAC (или угол A) равен 21 градус.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Диагональ AC является гипотенузой, а сторона AB — катетом.

Мы знаем угол A (21 градус) и гипотенузу AC. Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения других углов.

Для этого воспользуемся тангенсом:

\[ \tan(\angle ABC) = \frac{AB}{AC} \]

Так как у нас известен угол A и сторона AC, мы можем найти сторону AB.

\[ AB = AC \cdot \tan(\angle ABC) \]

Теперь у нас есть длина стороны AB. Рассмотрим треугольник BCD. Диагональ BD является гипотенузой, а сторона BC — катетом.

Также мы знаем угол B (90 градусов, так как BC - сторона прямоугольника), и мы только что найденную длину стороны AB.

Теперь мы можем использовать тангенс для нахождения угла BCD:

\[ \tan(\angle BCD) = \frac{AB}{BC} \]

Теперь у нас есть значение тангенса угла BCD. Мы можем найти сам угол, используя арктангенс:

\[ \angle BCD = \arctan\left(\frac{AB}{BC}\right) \]

Таким образом, мы можем найти острый угол между диагоналями прямоугольника. Подставьте известные значения и вычислите результат.