Question

Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 6 см. Знайдіть сторону квадрата, вписаного у це коло. ​

Answer 1

Відповідь:

сторона квадрата дорівнює два корені з шести

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися деякими геометричними властивостями.

Властивості правильного трикутника, вписаного в коло:

1. Середини сторін правильного трикутника, вписаного в коло, утворюють квадрат. 2. Радіус кола, в яке вписаний правильний трикутник, є відрізком, що сполучає центр кола з одним з вершин трикутника. 3. Радіус кола, в яке вписаний правильний трикутник, є перпендикуляром до сторін трикутника, що проходить через середину сторони.

Отже, у нашому випадку, радіус кола (довжина відрізка, що сполучає центр кола з однією з вершин трикутника) дорівнює 6 см.

Знайдемо сторону квадрата, вписаного в це коло:

1. Позначимо сторону квадрата як "x". 2. У правильному трикутнику, вписаному в коло, сторона квадрата є серединою сторони трикутника. 3. За властивістю 3, радіус кола є перпендикуляром до сторони трикутника, що проходить через середину сторони. Тому, згідно з теоремою Піфагора, половина сторони квадрата (x/2) разом з радіусом кола (6) утворюють прямокутний трикутник. 4. Застосуємо теорему Піфагора: (x/2)^2 + 6^2 = x^2. 5. Розв'яжемо це рівняння: x^2/4 + 36 = x^2, 36 = 3x^2/4, 144 = 3x^2, x^2 = 144/3, x^2 = 48, x = √48, x = 4√3.

Таким чином, сторона квадрата, вписаного в даний коло, дорівнює 4√3 см.