Question

Задан ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке 0. К плоскости ромба ABCD провели перпендикуляр КВ. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости Кво.

Answer 1

Задан ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке 0. К плоскости ромба ABCD провели перпендикуляр КВ. Докажите, что

прямая АС перпендикулярна плоскости (КВО)

Объяснение:

Тк  КВ ⊥(АВС)  , то КВ перпендикулярна любой прямой в этой плоскости ⇒ КВ⊥АС.

ВD⊥AC , по свойству диагоналей ромба

Таким образом по признаку перпендикулярности прямой и плоскости: "если прямая ( это АС) перпендикулярная к двум пересекающимся прямым ( это КВ и ВD) , лежащим в плоскости (этоКВD или КВО), то она перпендикулярна к этой плоскости "   п о л у ч а е м , что АС⊥(КВО).

Answer 2

Для доказательства того, что прямая AC перпендикулярна плоскости КВО, мы можем использовать свойство ромба, которое гласит, что диагонали ромба являются взаимно перпендикулярными.

Давайте рассмотрим данную ситуацию подробнее. У нас есть ромб ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Плоскость ромба ABCD обозначим как плоскость P.

Мы также провели перпендикуляр КВ к плоскости P. Обозначим точку пересечения прямой КВ с плоскостью P как точку К.

Теперь нам нужно доказать, что прямая AC перпендикулярна плоскости КВО.

Доказательство:

1. Возьмем в рассмотрение треугольник КВО. 2. Так как прямая КВ перпендикулярна плоскости P, то она будет перпендикулярна и к любой прямой, лежащей в плоскости P. 3. Прямая AC лежит в плоскости P, так как она является одной из диагоналей ромба ABCD. 4. Из пункта 2 следует, что прямая КВ перпендикулярна прямой AC. 5. Так как прямая КВ перпендикулярна прямой AC, а диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны, то прямая AC также будет перпендикулярна плоскости КВО. 6. Таким образом, мы доказали, что прямая AC перпендикулярна плоскости КВО.

Ответ: Прямая AC перпендикулярна плоскости КВО.