Question

В треугольнике ASB проведена высота BT и биссектриса BK . Найди величину угла TBK , если ∠SA52° и ∠ ASB = 14° . ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

19°

Объяснение:

Дано: ΔASB.

BT - высота; ВК - биссектриса;

∠SAB = 52°; ∠ASB = 14°

Найти: ∠TBK.

Решение:

1. Рассмотрим ASB.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АВС = 180° - (∠SAB + ∠ASB) = 180° -  (52° + 14°) = 114°

2. ∠АВК = ∠КВS (ВК - биссектриса)

⇒ ∠АВК = ∠КВS = 114° : 2 = 57°

3. Рассмотрим ΔTSB - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠SBT = 90° - ∠TSB = 90° - 14° = 76°

4. ∠ТВК = ∠SBT - ∠КВS = 76° - 57° = 19°

Answer 2

Давайте обозначим угол TBK через x. Из условия задачи у нас есть информация о двух других углах в треугольнике ASB:

1. Угол ∠SAB = 52° (дано). 2. Угол ∠ASB = 14° (дано).

Теперь обратим внимание на треугольник BKT, который является прямоугольным треугольником, так как BT - высота, проведенная из вершины прямого угла. Этот треугольник также содержит угол TBK, который мы хотим найти.

Также у нас есть биссектриса BK, которая делит угол SBA на две равные части. Таким образом, у нас есть:

3. Угол ∠BKS = ∠BKT = (1/2)∠SAB = 26° (по свойству биссектрисы).

Теперь мы можем использовать эти углы для нахождения угла TBK:

\[ \begin{split} \angle TBK & = \angle TBS + \angle BKS \\ & = \angle ASB + \angle BKS \\ & = 14° + 26° \\ & = 40°. \end{split} \]

Итак, величина угла TBK равна 40°.