Question

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол С равен 90°, AB=3,6 см, ВС=1,8 см. Чему равен угол А? 2. Периметр прямоугольника равен 44 см . Одна сторона прямоугольника на 14 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника. 3. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 212° . Найдите угол MOD.помогите ​

Answer 1

1.

АВ:ВС=3,6:1,8=2

ВС в 2 раза меньше АВ, значит, ВС лежит против угла 30°. ∠А=30°

2.

44:2=22 см полупериметр прямоугольника

Длина х см, ширина х-14 см.

х+х-14=22;  2х=36;  х=18.

Длина 18 см, ширина 18-14=4 см.

3.

Вертикальные углы равны. ∠DOC=∠МОЕ=212:2=106°.

∠МОD=180-106=74° по свойству смежных углов.

Answer 2

Конечно, давайте решим ваши задачи по порядку.

1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, и сторонами AB=3,6 см и BC=1,8 см, нужно найти угол A.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\). Подставим известные значения: \(3,6^2 + 1,8^2 = AC^2\). Вычисляем: \(12,96 + 3,24 = AC^2\). Сумма равна 16,2.

Теперь найдем длину гипотенузы AC: \(AC = \sqrt{16,2} \approx 4,02\) см.

Теперь воспользуемся тангенсом угла A в прямоугольном треугольнике: \(tan(A) = \frac{BC}{AB}\). Подставим известные значения: \(tan(A) = \frac{1,8}{3,6}\). Решаем: \(tan(A) = 0,5\).

Теперь найдем угол A, взяв арктангенс от 0,5: \(A = arctan(0,5)\). Вычисляем: \(A \approx 26,57^\circ\).

Ответ: угол A примерно равен 26,57 градусов.

2. Периметр прямоугольника равен 44 см, и одна сторона на 14 см меньше другой. Обозначим длину большей стороны через \(x\) см, тогда длина меньшей стороны будет \(x - 14\) см. Периметр равен сумме всех сторон прямоугольника:

\[2x + 2(x - 14) = 44\]

Решаем уравнение:

\[2x + 2x - 28 = 44\]

\[4x - 28 = 44\]

\[4x = 72\]

\[x = 18\]

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 18 см, а меньшая (18 - 14) см равна 4 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 18 см и 4 см.

3. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых MS и DE, равна 212°. Нам нужно найти угол MOD.

Вертикальные углы равны между собой. Таким образом:

\[MOE + DOC = 212^\circ\]

Поскольку MOE и DOC равны, каждый из них равен половине суммы, то есть:

\[MOE = DOC = \frac{212^\circ}{2} = 106^\circ\]

Так как угол MOD равен сумме MOE и DOC:

\[MOD = MOE + DOC = 106^\circ + 106^\circ = 212^\circ\]

Ответ: угол MOD равен 212°.