Question

Стороны параллелограмма равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой 3 умножить на под корнем 13. Найдите периметр параллелограмма, если произ- ведение его соседних сторон равно 54.

Answer 1

Вот решение , обращайся

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу прямоугольного треугольника через \(c\). Условие задачи гласит, что стороны параллелограмма равны катетам прямоугольного треугольника, умноженным на под корень из 13. Мы можем записать это следующим образом:

\[a = \sqrt{13} \cdot c\] \[b = \sqrt{13} \cdot c\]

Также в условии задачи указано, что произведение соседних сторон параллелограмма равно 54:

\[ab = 54\]

Теперь мы можем выразить \(a\) и \(b\) через \(c\) и подставить их в уравнение для произведения сторон:

\[(\sqrt{13} \cdot c) \cdot (\sqrt{13} \cdot c) = 54\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(c\). Затем мы сможем вычислить стороны параллелограмма \(a\) и \(b\) и, наконец, периметр параллелограмма:

\[P = 2 \cdot (a + b)\]

Давайте вычислим:

\[ab = (\sqrt{13} \cdot c) \cdot (\sqrt{13} \cdot c) = 13c^2\]

Уравнение для произведения сторон:

\[13c^2 = 54\]

Решим это уравнение:

\[c^2 = \frac{54}{13}\]

\[c = \sqrt{\frac{54}{13}}\]

Теперь найдем значения сторон \(a\) и \(b\):

\[a = \sqrt{13} \cdot c = \sqrt{13} \cdot \sqrt{\frac{54}{13}}\]

\[b = \sqrt{13} \cdot c = \sqrt{13} \cdot \sqrt{\frac{54}{13}}\]

Теперь вычислим периметр:

\[P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot \left(\sqrt{13} \cdot \sqrt{\frac{54}{13}} + \sqrt{13} \cdot \sqrt{\frac{54}{13}}\right)\]

\[P = 2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{\frac{54}{13}} \cdot 2\]

\[P = 4 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{\frac{54}{13}}\]

Таким образом, периметр параллелограмма равен \(4 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{\frac{54}{13}}\).