Question

У трикутнику PQR сторона QR = 21 см, M ∈ PR, PM : MR = 2 : 5. Через точку M паралельно QR проведено площину, яка перетинає сторону PQ у точці N. Знайдіть довжину відрізка MN

Answer 1

Трикутники PNM i PQR подібні оскільки МN паралельний QR, PR=7(оскiльки PM:MR=2:5=>PR=7)

PM/PR=MN/QR

2/7=x/21

21*2=7x

42=7x

x=6

Відповідь 6 см

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка MN, спочатку знайдемо довжину відрізка PM, а потім застосуємо співвідношення між відрізками PM і MN.

Оскільки PM:MR = 2:5, означає, що відрізок PM має довжину, рівну 2/5 від відрізка MR.

А так як MR = QR = 21 см, то PM = (2/5) * 21 см = 8.4 см.

Оскільки MQ || QR, на основі теореми про перерізання прямих площини MN на відрізок PQ, можемо висунути, що відрізок MP ділиться на відрізки MQ і PN відповідно до такого самого співвідношення (тобто MP:MQ = MP:PN = 2:5).

Тому відрізок MN також має таке саме співвідношення з відрізком MP, тобто MN:MP = 2:5.

Так як MP = 8.4 см, тоді довжина відрізка MN дорівнює (2/5)*8.4 см = 3.36 см.

Отже, довжина відрізка MN дорівнює 3.36 см.