Question

Серединный перпендикуляр стороны АB равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекает сторону AC в точке Е. Найдите сторону AC, если AB = 14 см, а периметр треугольника ВЕС равен 40 см.​

Answer 1

Ответ:

Серединный перпендикуляр стороны АВ равнобедренного треугольника ABC (AB - BC) пересекает сторону АС в точке Е. Найдите сторону АС, если АВ=14 см, а периметр треугольника ВЕС равен 40 см.

Answer 2

Давайте разберём данную задачу. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AC в точке E. Нам нужно найти сторону AC, если AB = 14 см, а периметр треугольника BVE равен 40 см.

Поскольку AB = BC, это значит, что треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, медиана из вершины A, проходящая через середину BC (то есть, перпендикулярно BC), также является высотой этого треугольника.

Сначала давайте найдем периметр треугольника ABC. Поскольку AB = BC и мы знаем AB = 14 см, значит, BC тоже равно 14 см:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 14 см + 14 см + AC = 28 см + AC.

Теперь, учитывая, что периметр треугольника BVE равен 40 см, а BV и VE являются половинами соответствующих сторон треугольника ABC (по свойству медианы), давайте найдем сумму сторон BV, VE и BE:

Периметр BVE = BV + VE + BE = (BC / 2) + (AC / 2) + BE = 14 см / 2 + (AC / 2) + BE = 7 см + (AC / 2) + BE = 40 см.

Так как BE = AC / 2 (по свойству медианы), мы можем заменить BE на AC / 2:

7 см + (AC / 2) + (AC / 2) = 40 см, AC + 14 = 40 см, AC = 40 см - 14 см, AC = 26 см.

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 26 см.