Question

10 Основания трапеции равны 15 и 25, боковая сторона, равная 14, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

140 см²

Объяснение:

Проведём СН⊥AD, СН - высота трапеции.

Рассмотрим прямоугольный ΔCDH (∠H=90°).

• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180 ° .

∠CDH = 180°-∠ВСD = 180°-150°=30°

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

СН = 1/2 * CD = 1/2 * 14 = 7 cм

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h):

$S = \dfrac{a+b}{2} * h = \dfrac{BC+AD}{2} *CH = \dfrac{15+25}{2} * 7 = 140$

Площадь трапеции 140 см²

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия задачи известно, что одно из оснований равно 15, а другое - 25. Известно также, что боковая сторона, равная 14, образует с одним из оснований трапеции угол 150°.

Для решения задачи нам необходимо найти высоту трапеции. Для этого разделим трапецию на два треугольника, образованных высотой.

Так как одно из оснований равно 15, а боковая сторона образует с этим основанием угол 150°, то мы можем найти высоту одного из треугольников по формуле h = a * sin(150°), где a - боковая сторона треугольника.

Высота одного треугольника будет равна h = 14 * sin(150°) = 14 * (-0.5) = -7.

Так как высота не может быть отрицательной, то в данном случае высота равна 7. Теперь мы можем найти площадь одного из треугольников по формуле S_треугольника = (a * h) / 2, где a - основание треугольника, h - высота.

Подставляем известные значения: S_треугольника = (15 * 7) / 2 = 105 / 2 = 52.5.

Так как у нас два треугольника, образованных высотой, то площадь обоих треугольников будет равна 2 * 52.5 = 105.

Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляем известные значения: S = ((15 + 25) * 7) / 2 = (40 * 7) / 2 = 280 / 2 = 140.

Таким образом, площадь трапеции равна 140.