Question

СРОЧНО!!!! ДАЮ 15 БАЛОВ Гострий кут рівнобічної трапеції-60°,а діагональ перпендикулярна до бічної сторони,довжина якої - 12 см. Знайдіть периметр трапеції​

Answer 1

Ответ:

60 см.

Объяснение:

Дано: СКМТ - трапеція, СК=МТ=12 см, ∠КСТ=∠Т=60°. Знайти Р.

∠К=∠КМТ=180-60=120°, тому що сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, становить 180°

∠КМС=120-90=30°

∠КСМ=180-120-30=30°

отже, ΔКСМ - рівнобедрений, СК=КМ=12 см.

ΔСМТ - прямокутний за умовою;  ∠ТСМ=90-60=30°, отже

МТ=1/2 СТ; СТ=12*2=24 см.

Р=12+12+12+24=60 см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися такими властивостями гострого кута трапеції:

1. Сума кутів при основі трапеції складає 180°. 2. Кути при основі трапеції, розташовані з протилежних сторін (лише два з чотирьох), є доповненнями один одного.

Дано, що гострий кут трапеції дорівнює 60°. Оскільки кут при основі трапеції із перпендикулярною діагоналлю є її доповненням, то цей кут дорівнює 180° - 60° = 120°.

Позначимо основи трапеції як a та b, а бічні сторони як c та d (діагональ). Розглянемо дві прямокутні трикутники, які утворюються з діагоналі, бічних сторін та однієї з основ трапеції.

У нас є трикутник, у якого один з гострих кутів дорівнює 60°, а бічна сторона дорівнює 12 см. Застосуємо тригонометрію для знаходження довжини іншої бічної сторони трапеції:

sin60° = протилежна сторона / гипотенуза sin60° = a / 12 a = 12 * sin60° a ≈ 10.39 см

Таким чином, ми знайшли одну з основ трапеції, або a ≈ 10.39 см.

Далі, застосуємо трикутникову теорему косинусів для знаходження іншої основи трапеції:

c² = a² + b² - 2ab * cos120° c² = (10.39)² + b² - 2(10.39)(b)(-0.5) c² = 108.16 + b² + 10.39b c² - 10.39b - b² = 108.16

Ми знаємо, що периметр трапеції рівний сумі усіх її сторін. Отже, периметр трапеції можна обчислити, складаючи довжини всіх її сторін:

периметр = a + b + c + d

Оскільки ми вже знайшли значення a і c, можемо записати:

периметр = 10.39 + b + 12 + d

Залишилося знайти значення b і d. Для цього скористаємося властивістю, що сума кутів при основі трапеції складає 180°:

b + d = 180° - 120° b + d = 60°

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

c² - 10.39b - b² = 108.16 b + d = 60°

Розв'яжемо цю систему рівнянь числовим методом, наприклад методом підстановки або методом простої ітерації. Отримаємо значення b і d.

Один раз ми знайдемо b і d, можемо обчислити периметр трапеції:

периметр = 10.39 + b + 12 + d