Question

У правильнiй зрізанiй чотирикутнiй піраміді сторони ос нов дорівнюють 10 см і 2 см, а висота дорівнює 3 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Answer 1

Ответ:

224см²

Объяснение:

AB=PO=10см

А1В1=МN=2см

МN=KL=2см.

РК=LO=(PO-KL)/2=(10-2)/2=4см.

∆MPK- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

MP=√(MK²+PK²)=√(4²+3²)=√(16+9)=

=√25=5см апофема.

Sбок=1/2*(Росн+Росн1)*МР=

=1/2(4*АВ+4*А1В1)*МР=1/2*(4*2+4*10)*5=

=1/2*5*48=120см².

Sосн=А1В1²=2²=4см² площадь верхнего основания

Sосн=АВ=10²=100см² площадь нижнего основания

Sпол=Sбок+Sосн+Sосн 1=120+4+100=

=224см²

Answer 2

Площа повної поверхні прямокутної чотирикутної піраміди складається з площі основи і площі бічної поверхні.

Дано: Сторона основи піраміди a = 10 см і b = 2 см. Висота піраміди h = 3 см.

1. Знайдемо площу основи піраміди: Оскільки піраміда має прямокутну чотирикутну основу, то площа основи буде рівна площі прямокутника: \(S_{\text{основи}} = a \times b\) \[S_{\text{основи}} = 10 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 20 \, \text{см}^2\]

2. Знайдемо площу бічної поверхні піраміди: Площа бічної поверхні піраміди для прямокутної піраміди може бути обчислена за формулою: \(S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота}\)

Для прямокутної чотирикутної піраміди: Периметр основи \(P_{\text{основи}} = 2 \times (a + b)\) \[P_{\text{основи}} = 2 \times (10 \, \text{см} + 2 \, \text{см}) = 2 \times 12 \, \text{см} = 24 \, \text{см}\]

Тепер знайдемо площу бічної поверхні: \[S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{основи}} \times h = \frac{1}{2} \times 24 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2\]

3. Знайдемо загальну площу поверхні піраміди: Сума площі основи і бічної поверхні дасть загальну площу поверхні піраміди: \[S_{\text{загальна}} = S_{\text{основи}} + S_{\text{біч}} = 20 \, \text{см}^2 + 36 \, \text{см}^2 = 56 \, \text{см}^2\]

Отже, площа повної поверхні прямокутної чотирикутної піраміди дорівнює \(56 \, \text{см}^2\).