Question

Задачі 5) Знайти периметр рівнобічної трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 120", а довжини основ дорівнюють 9 см і 14см. 6) Точки MiK - середини сторін АВ і AC трикутника АВС відповідно. Знайдіть периметр трикутника AMK, якщо AB = 14см, ВС: 12см, AC = 20см. 7) У трапеції ABCD BC II AD, AB LAD , BC = CD,L ABD = 45° Знайдіть кути трапеції. c В 45 D A

Answer 1

Ответ:

5)гострий кут=(360-240)/2=60

бічна сторона=(a-b)/2cos(гострого кута)

бічна сторона=(14-9)/2×0,5=5

P=33

6)AM=1/2AB=7;AK=10;MK(серединна лінія)=1/2BC=6;

P=23

7)AD||BC,AB=AD,BC=CD;=>всі сторони рівні;∆ABD,<ABD=<BDA=45-(кути при основі);Всі сторони рівні тому ∆ABD=∆BDC,отже всі кути=90°

Объяснение:

Answer 2

Задача 5: Знайдіть периметр рівнобічної трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 120 градусів, а довжини основ дорівнюють 9 см і 14 см.

Позначимо довжину більшої основи трапеції як \( a \) (в даному випадку, \( a = 14 \) см), меншої основи як \( b \) (в даному випадку, \( b = 9 \) см). Також, позначимо висоту трапеції як \( h \) і сторони трапеції як \( c_1 \) і \( c_2 \).

Оскільки трапеція рівнобічна, то \( c_1 = c_2 \) і \( h \) є висотою, проведеною до більшої основи, розділяючи її на дві рівні частини. Також, тупий кут трапеції дорівнює 120 градусам.

Ми можемо скористатися тригонометричними функціями для знаходження висоти та сторін трапеції:

\[ \cos(120^\circ) = \frac{h}{\frac{a - b}{2}} \]

Розв'язавши це рівняння відносно \( h \), отримаємо:

\[ h = \frac{(a - b)/2}{\cos(120^\circ)} \]

Тепер можемо знайти сторони трапеції:

\[ c_1 = c_2 = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} \]

Периметр трапеції дорівнює сумі всіх її сторін:

\[ P = a + b + c_1 + c_2 \]

Підставимо знайдені значення та отримаємо відповідь.

Задача 6: Знайдіть периметр трикутника \( AMK \), якщо \( AB = 14 \) см, \( BC = 12 \) см, \( AC = 20 \) см, а точки \( M \), \( i \) та \( K \) - середини сторін \( AB \), \( AC \) та \( BC \) відповідно.

Позначимо довжину сторін трикутника \( AMK \) як \( AM \), \( AK \) та \( MK \). Оскільки \( M \), \( i \) та \( K \) - середини сторін трикутника \( ABC \), то \( AM = MK = \frac{AB}{2} \), \( AK = MK = \frac{AC}{2} \) і \( MK = \frac{BC}{2} \).

Периметр трикутника \( AMK \) обчислюється як сума його сторін:

\[ P_{AMK} = AM + AK + MK \]

Підставимо відомі значення і знайдемо відповідь.

Задача 7: У трапеції \( ABCD \) \( BC \parallel AD \), \( AB \perp AD \), \( BC = CD \), \( \angle ABD = 45^\circ \). Знайдіть кути трапеції.

Позначимо \( \angle B = \angle BCD \) і \( \angle A = \angle ADC \). Оскільки \( BC \parallel AD \), то \( \angle A + \angle ADC = 180^\circ \), але також \( \angle ADC = \angle ABD \), оскільки вони взаємно доповнюють один одного.

Таким чином, \( \angle A + \angle ABD = 180^\circ \) і \( \angle A = 180^\circ - \angle ABD \).

Тепер, оскільки \( \angle ABD = 45^\circ \), то \( \angle A = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).

Кути трапеції \( ABCD \): \( \angle A = 135^\circ \), \( \angle B = \angle BCD \), \( \angle C = \angle ABC \), і \( \angle D = \angle ADC \).