Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом 5 см і гіпотенузою 13 см. Всі бічні грані піраміди нахилені до освнои під кутом 45 градусів. Знайти площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ:

30+30√2см²

Объяснение:

По теореме Пифагора

ВС=√(АС²-АВ²)=√(13²-5²)=12см.

OK=MO=FO=r, радиус вписанной окружности.

r=(AB+BC-AC)/2=(12+5-13)/2=4/2=2см

ОК=2 см

∆SOK- прямоугольный равнобедренный треугольник. SO=OK=2см.

SK=SO*√2=2√2см. апофема

SK=SF=SM=2√2см

S(∆BCS)=1/2*BC*SK=1/2*12*2√2=12√2см²

S(∆ABS)=1/2*AB*SM=1/2*5*2√2=5√2см²

S(∆ACS)=1/2*AC*SF=1/2*13*2√2=13√2см².

Sбок=12√2+5√2+13√2=30√2см².

Sосн=1/2*АВ*ВС=1/2*5*12=30см²

Sпол=Sосн+Sбок=30+30√2см²

Answer 2

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом 5 см і гіпотенузою 13 см. Всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 45 градусів. Ми хочемо знайти площу повної поверхні піраміди.

Знайти площу бічної поверхні піраміди

Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за допомогою формули: площа бічної поверхні = (периметр основи) * (половина висоти бічної грані).

Периметр основи прямокутного трикутника можна знайти за допомогою формули: периметр = сума довжин сторін. У нашому випадку, периметр основи буде дорівнювати 5 + 5 + 13 = 23 см.

Половина висоти бічної грані може бути знайдена за допомогою формули Піфагора: половина висоти = √(гіпотенуза^2 - катет^2). У нашому випадку, половина висоти буде дорівнювати √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди: площа бічної поверхні = 23 см * 12 см = 276 см^2.

Знайти площу основи піраміди

Оскільки основа піраміди - прямокутний трикутник, площу основи можна знайти за допомогою формули: площа основи = (перший катет * другий катет) / 2. У нашому випадку, площа основи буде дорівнювати (5 см * 13 см) / 2 = 32.5 см^2.

Знайти площу повної поверхні піраміди

Площа повної поверхні піраміди може бути знайдена за допомогою формули: площа повної поверхні = площа бічної поверхні + площа основи. У нашому випадку, площа повної поверхні буде дорівнювати 276 см^2 + 32.5 см^2 = 308.5 см^2.

Отже, площа повної поверхні піраміди дорівнює 308.5 см^2.